a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)

hay BC=15(cm)

Vậy: BC=15cm

c. Ta có: AD là phân giác góc A(gt)

⇒ AB/AC=DB/DC (tính chất phân giác trong tam giác)

⇔ 9/12=DB/(15-DB) ⇔ 12DB= 9(15-BD) =135-9BD

⇔ 21BD=135 ⇔ BD=6.4cm 

⇒ CD= BC-BD= 15-6.4 =8.6cm

Xét ΔHAB và ΔHAC

. AHB=AHC=90

. ACH=BAH (cùng phụ góc B)

⇒ ΔHAB~ΔHAC(g.g) ⇒ S_ΔHAB/S_HAC= (AB/AC)²= (9/12)² =9/16

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

c: HA=15*20/25=12cm

HB=15^2/25=9cm

HC=25-9=16cm

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: BC=căn 3^2+4^2=5cm

AH=3*4/5=2,4cm

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

=>S AHB/S CHA=(AB/CA)^2=9/16

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=HB\cdot HC\)(đpcm)

1: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

2: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)

\(a.\) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)

\(\widehat{B}chung.\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right).\)

\(b.\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow BC^2=30^2+40^2=2500.\\ \Rightarrow BC=50\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:

\(AH.BC=AB.AC\) (Hệ thức lượng).

\(\Rightarrow AH.50=30.40.\\ \Rightarrow AH=24\left(cm\right).\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=BH\cdot CH\)

c: Vì \(AH^2=BH\cdot CH=4\cdot16=64\left(cm\right)\)

nên AH=8cm

Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

Suy ra: AH=DE=8(cm)

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^BAC = ^BHA = 90⁰

^B _ chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g ) 

b, Xét tam giác ABH và tam giác CAH ta có : 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAC ) 

Vậy tam giác ABH~ tam giác CAH (g.g )

=> AH/CH=BH/AH => AH^2 = CH.BH 

c, Ta có : AH = 2 . 4 = 8 cm 

Xét tứ giác ADHE có : 

^A = ^ADH = ^AEH = 90⁰ 

Vậy tứ giác ADHE là hcn 

=> AH = DE = 8 cm 

d, Ta có : \(\dfrac{S_{AMH}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AH}{AC}\right)^2\)

Xét tam giác AHC và tam giác ABC 

^AHC = ^BAC = 90⁰

^HAC = ^B ( cùng phụ ^BAM ) 

Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g)

=> AC / BC = HC/AC => AC^2 = HC ( HB + HC ) 

=> AC = 4 . 5 = 20 cm 

Thay vào ta được : \(\left(\dfrac{AH}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{8}{20}\right)^2=\dfrac{64}{400}=\dfrac{4}{25}\)